ワインバーグの量子力学が文庫で発売されていて驚いた．大学生向けの教科書とはみなされていないということか． さて 前回の流体方程式(1)を再録する． 流速 が の関数なので，圧力 も の関数である．そのため \eqref{1}の左辺は と書ける．\eqref{1}の右辺…

ストークスの抵抗法則 を導く．流体のずり粘性率 の単位は なので， と球の半径 と球の速さ から力の単位 をつくろうとすると になる．よって問題は係数 がどのように求められるかである． 流体中の球の移動方向を 軸に取り，球の速さを とする．球とともに…

静止した流体の中を球が一定速度で移動するとき，球が流体から受ける抵抗力 は で与えられる． は球の半径， は球の速さ， は流体のずり粘性率である．力の方向はもちろん球の移動方向の反対向きである． \eqref{1} はストークスの抵抗法則と呼ばれている（…

AIでは行列と2階テンソルはほぼ同じ意味で使われているが，物理ではある種の座標変換で決まった変換のしかたをするものをテンソルと呼んでいる．その根底にあるのはおそらく，テンソルは座標の取り方によらない実体である，ということである．ベクトルも同様…

次正方行列 の余因子（cofactor） とは， の 行目の成分と 列目の成分を抜き取って 次正方行列をつくり，その行列式に をかけたものである． 余因子 を 成分とする行列の転置行列を余因子行列（adjugate matrix）というが，転置しない行列のことを cofactor …

行列 が の関数であるとき，関数 の についての微分は である． は の 成分で，同じ添え字について和を取るものとする． として に取れば，前回の結果より を得る．さらに\eqref{2}から になる．\eqref{3}は，前々回の式 の両辺を で微分することからも得ら…

正方行列 の成分を と書くとき である． は の余因子， は転置行列を表す．\eqref{1}, \eqref{2} は行列表記で表すと と書ける． は の余因子行列 （) である． これらを示すため，まず に注意する（ は単位行列）と，\eqref{4}は成分表示で と書ける． の余…

正方行列 に対して という関係が成り立つ． は一般的には対角化可能でなくてもよいが，ここでは対角化可能であると仮定する． とおくと， であるから，\eqref{1} は となるので，\eqref{1}を示すには \eqref{2}が成り立つこと示せばよい． は固有値の積， は…

直交曲線座標を とする． 位置ベクトル に対して 円柱座標 ： 球座標 ： 直交曲線座標（右手系）の定義により 体積要素 勾配 発散 回転 ラプラシアン 変形速度テンソル ベクトルラプラシアン

面電荷密度と面電流密度は表面上に分布する電荷密度，電流密度である．例えば 平面上に面電荷密度 の電荷が一様に分布し，他に電荷がない場合，（体積）電荷密度 は と書ける．デルタ関数が長さのマイナス1乗の次元をもつので両辺の次元は合っている． 次に …

グリフィス「電磁気学I」P115にこんな問題がある． 「点電荷とその近くにある帯電していない導体の間に働く力は常に引力となるか？」 たとえば導体にプラスの点電荷を近づけると，導体中のマイナス電荷が点電荷側に移動し，プラス電荷が反対側に移動するので…

前回の話は，磁場 と の違いを説明するときにも使える．棒エレクトレット（棒電石）の代わりに棒磁石を考えればよい．円柱状で，軸方向に一様な磁化をもち，自由に動ける電荷が存在しない棒磁石を考える．磁化 しか存在しないので の回転は0になる． これか…

電場 と電束密度（電気変位） の違いを説明するときに棒エレクトレット（棒電石）がしばしば登場する．棒エレクトレットは棒磁石の「電気版」である．理想的な棒エレクトレットは円柱状の物質で，軸方向に一様な分極をもつ．自由に動ける電荷が存在しない場…

S・アモウズ (著)，J・モーリス（企画），練木照子（訳），「ビットコイン・スタンダード」ミネルヴァ書房 (2021) タイトルは金本位制を意味するゴールド・スタンダードになぞらえたものと思われる． アマゾン書評では高評価が並んでいるが，個人的には期待…

グリフィスの電磁気学の日本語訳を（ようやく）買った．原書を先に買った身としては，こんな平易な英語も読めないのかと思われそうだが，正直に言って日本語では読める速度がまったく違う（もちろん理解の深さも）．改めて読み返してみると，やはり優れた教…

力のモーメントとトルクは意味が異なるのだろうか？Wikipediaには，固定された回転軸のまわりの力のモーメントをトルクと呼ぶ，と書いてある．この定義だとトルクは力のモーメントの一部ということになる．しかし英語の本にある torque は力のモーメントと同…

電場中で電気双極子にはたらく力は で与えらえる． は双極子モーメントである．これは電磁気学の本に書かれていることであるが，この式を最初に見たときは混乱した．右辺は微分演算子がついているので位置の関数であることがわかる．しかし左辺は磁気モーメ…

楕円体の導体に電荷が与えられているとき，表面につくられる電荷分布は解析的に計算できる．グリフィスの電磁気学では導出は与えられず，結果だけが載っている．P111（原書）の脚注をみると導出は別の本にあり，"tour de force" （離れ技）が必要らしい．し…

光が屈折や反射をしても振動数は変わらない．これは高校物理では理由なく書かれていることらしい．そのせいかネットにはなぜ振動数が変わらないのか？という質問を見かける．誰が考えても当たり前のことであればこういう質問は出てこないと思うので，やはり…

1kgの物体を持ち上げるためには，最低何kgの力（正確には kg重 だが，ここでは慣例にしたがって kg で書く）が必要か？というタイプの問題を物理ではよく目にする．模範解答は 1kg であるが，物理を学んだことがない人の中には「1kgじゃ持ち上がらないよ」と…

量子力学の入門書を現在と以前とで比較してみると，いくつかの違いがあることに気づく．その一つが角運動量の扱い方で，以前のほうがずっと詳しく書かれていた．これはおそらく量子力学の応用として原子物理や原子核物理を見据えていたためであろう．現在で…

ザビーネ・ホッセンフェルダー「数学に魅せられて，科学を見失う -物理学と「美しさ」の罠-」みすず書房，2021すでにいくつもの書評が見られるので，気になった点だけメモしておく．これは素粒子物理に関する本で，スイスの大型加速器LHCでいまだに標準模型…

メタバースはマルチバース（多宇宙）と似た言葉だが，もちろん物理の用語ではなく，「あつまれ どうぶつの森」をイメージするとよいかもしれない．メタバースはロールプレイングゲーム(RPG)の土台として使われる，コンピュータ上の仮想空間のことであるが，R…

相対論の共変形式において，ミンコフスキー計量の対角部を とするものを "mostly plus" とか "East coast convention" とか他にもWikipediaによると色々呼ばれている．逆に とするものを "mostly minus" とか "West coast convention" などという．East coas…

2種類のグラスマン数 と の積の複素共役は となり， と の順番が入れ替わっているにもかかわらず，負号がつかない．これは一見すると奇妙で，例えば と が実グラスマン数の場合， となり，「実」であるにもかかわらず複素共役が元の値と一致しない．「公式」…

折に触れて熱力学と統計力学の初歩を学びなおすことがあるのだが，どちらも本当に学びづらい．統計力学については，高橋康「統計力学入門」（講談社サイエンティフィク，1984) のまえがきに，「統計力学という学問を解説するにあたって，基礎をほじくりだす…

10年くらい前まで「岩波講座 物理の世界」という，各100ページくらいの薄い本が刊行されていた。全85冊の予定だったようだが，たぶん10冊以上は未刊のままである．いつのまにか岩波書店のサイトにもこの講座のページがなくなってしまった．手元に刊行予定だ…

今度はERC20のもう一つのプリセット，ERC20PresetMinterPauser.json を試してみる． > tkn = await ERC20PresetMinterPauser.new("My Token", "MTK") これは名前の通り，トークンの追加と送金停止が可能である．トークンの供給量を増やすことをミント（鋳造…

イーサリアムのトークン標準規格であるERC20に準拠したトークンを試作する．今回はLinuxを使う． まずnode.jsをインストールする．バージョンは以下のとおり． $ sudo apt-get install nodejs, npm $ nodejs -v v10.19.0 $ npm -v 7.18.1 続いて truffle を…

最後にブロックチェーンの検証のコードを加えて，一応の完成とする．verify_blockchain関数は各ブロックのハッシュ値を再計算し，ブロックに記録されいているものと一致するか調べる．この関数はsync関数のなかでブロックチェーンをコピーするときに使ってい…