ベクトル面積（vector area）という量がある．英語版Wikipediaによると，面積分によって と定義される． は面上の単位法線ベクトル．日本語Wikipediaは現時点では存在しない． 閉曲面のベクトル面積は曲面の形状によらずゼロになる． 証明は発散定理を使う．…

前回で流れの関数が求まった． これから流速が（その2）の(4)によって得られる． 圧力は（その3）の(6), (7)によって得られる． により 積分すると， を定数として を得る． 次に流速から変形速度テンソルを求める．球座標表示で これらは球面上（）ではほと…

前回に求めた ただし を解く．まず， であることから， の形に変数分離できそうである．実際 なので， は を満たす． 境界条件は，無限遠では前々回の(6)であったから， の場合には である．また\eqref{3}より， では常に となることから，球面上でも である…

ワインバーグの量子力学が文庫で発売されていて驚いた．大学生向けの教科書とはみなされていないということか． さて 前回の流体方程式(1)を再録する． 流速 が の関数なので，圧力 も の関数である．そのため \eqref{1}の左辺は と書ける．\eqref{1}の右辺…

ストークスの抵抗法則 を導く．流体のずり粘性率 の単位は なので， と球の半径 と球の速さ から力の単位 をつくろうとすると になる．よって問題は係数 がどのように求められるかである． 流体中の球の移動方向を 軸に取り，球の速さを とする．球とともに…

静止した流体の中を球が一定速度で移動するとき，球が流体から受ける抵抗力 は で与えられる． は球の半径， は球の速さ， は流体のずり粘性率である．力の方向はもちろん球の移動方向の反対向きである． \eqref{1} はストークスの抵抗法則と呼ばれている（…