計測における誤差解析入門（その40）(12-1), 12-2, 12-4, 12-6

John R. Taylor「計測における誤差解析入門」の読書メモ

最終章．付録Dの表はカイ二乗ではなく，自由度で割った換算カイ二乗であることに注意．

表12.10の期待度数は観測度数の誤り．

$\bar{t}-\sigma_t = 8.11, \bar{t}+\sigma_t = 8.19$

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$\chi^2=1.0\ll 4$ となるので，正規分布といえない．

3個のさいころを振って6の目が出ない確率は $(5/6)^3=0.5787$ , 6の目が1個出る確率は $3(1/6)(5/6)^2=0.3472$ , 6の目が2個か3個出る確率は

$\begin{align} 3\left(\frac{1}{6}\right)^2 \frac{5}{6} + \left(\frac{1}{6}\right)^3=0.0694+0.0046=0.0741 \end{align}$

になる．これから400回振ったときの期待度数は順に

$\begin{align} E_1 = 231.5,\quad E_2 = 138.9, \quad E_3 = 29.64 \end{align}$

となるので， $\chi^2 = 2.47$ を得る．これは3に近いので，さいころはいかさまであるとはいえない．

(a) 50人と，ガウス分布の平均と標準偏差の計3つが制約条件なので， $c=3$ である．仕分け箱は4つなので，自由度は $4-3=1$ である．

(b) 測定値を $n$ 個の仕分け箱に分けるとする．ガウス分布の中心は既知でありデータで決まるのではないので，制約条件は測定回数とガウス分布の幅の2である．よって自由度は $n-2$ である．