河漢の戯言

計測における誤差解析入門（その35）10-10, (10-11), 10-12, 10-14, 10-16

計測における誤差解析入門

John R. Taylor「計測における誤差解析入門」の読書メモ

10.10

4人中 $\nu$ 人が死亡する確率は $B_{4, 4/5}(\nu)$ で与えられる．

(a) $B_{4, 4/5}(4)=41\%$ .

(b) $B_{4, 4/5}(3)=41\%$ .

(c) $B_{4, 4/5}(2)+B_{4, 4/5}(1)+B_{4, 4/5}(0)=18\%$ .

10.11

1の目が $\nu$ 個でる確率は $B_{5, 1/6}(\nu)$ で与えられる．

(c) $6B_{5, 1/6}(5)=0.08\%$

10.12

$n$ 回の中から $\nu$ 回を``取り出す''ときの，取り出し方の総数が $\binom{n}{\nu}$ である．取り出した $\nu$ 回を成功，残り $(n-\nu)$ 回を失敗と考えれば，これは成功と失敗の順序パターンにかかわらず， $\nu$ 回成功した場合を全部数え上げていることに相当する．

10.14

$\begin{align} (p+q)^n = \sum_{\nu=0}^n \binom{n}{\nu} p^\nu q^{n-\nu} \end{align}$

の両辺を $p$ で微分する．

$\begin{align} n(p+q)^{n-1}= \sum_{\nu=1}^n \binom{n}{\nu} \nu p^{\nu-1} q^{n-\nu} \end{align}$

$p+q=1$ とし，両辺に $p$ をかけると

$\begin{align} np = \sum_{\nu=1}^n \binom{n}{\nu} \nu p^{\nu} q^{n-\nu}=\sum_{\nu=0}^n \binom{n}{\nu} \nu p^{\nu} q^{n-\nu}= \sum_{\nu=0}^n \nu B_{n, p}(\nu) \end{align}$

10.16

$B_{4,1/2}(\nu)$ と $G_{2,1}(\nu)$ とを比較する．

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