計測における誤差解析入門（その23） 5-24, 5-26, 5-28

計測における誤差解析入門

John R. Taylor「計測における誤差解析入門」の読書メモ

5.24

(a) (5.45)を使う．最良推定値53, 標準偏差1.4.

(b) まず50.5以下になる確率を求める．50.5は 1.79\sigma なので，P291の表より 50-46.33=3.67%. 次に55.5以上になる確率を求める．55.5は 1.77\sigma なので，P291の表より 50-46.16=3.84%．よって 3.67+3.84=7.5%.

5.26

(5.40)を \sigma で微分すると


\begin{align} \frac{1}{\sigma^{N+3}} \left[ \sum (x_i-X)^2-N\sigma^2\right] e^{-\sum(x_i-X)^2/2\sigma^2} \end{align}


となるので，これが0になるには大括弧内が0となればよい． \sigma について解けば(5.43)になる．

5.28

(a) (5.46)より， \sigma の相対誤差が30%となる N は約6.6となるので，7回以上測定すればよい．

(b) \sigma の相対誤差が10\%となる N は約51となるので，51回以上測定すればよい．

(c) \sigma の相対誤差が3%となる N は約556.6となるので，557回以上測定すればよい．