計測における誤差解析入門（その24） 5-30, 5-32, 5-34, 5-36

John R. Taylor「計測における誤差解析入門」の読書メモ

5.30

$\begin{align} \frac{x^2}{A}+\frac{y^2}{B} &= \frac{Bx^2+Ay^2}{AB} =\frac{(A+B)(Bx^2+Ay^2)}{AB(A+B)} \\\\ &= \frac{(Bx-Ay)^2+2ABxy + AB(x^2+y^2)}{AB(A+B)} \\\\ &= \frac{(x+y)^2}{A+B}+\frac{(Bx-Ay)^2}{AB(A+B)} \end{align}$

5.32

(a) 0.039

(b) 順に，8.15, 8.13, 8.14, 8.14, 8.18, 8.13, 8.17, 8.16, 8.13, 8.16.

(c) (a)を $\sqrt{4}=2$ で割ると0.02となる．これは標準誤差である．(b)の平均値の標準偏差は0.02であり，これと一致する．

(d)

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赤が平均値のヒストグラム．

5.34

P289の表より，5%は $t=1.96$ ，3%は $t=2.17$ , 1%は $t=2.58$ に対応する． $t$ がそれぞれの値以上であれば不一致は有意，以下では有意ではない．

5.36

(a) $|x_A-x_B|=2 \pm 1.4$ .

(b) 不一致2は $1.4/2=0.7$ 倍の標準偏差である．P289の表より $\mathcal{P}(0.7\sigma\text{の範囲外})=1-0.5161=0.4839$ であるから，48%の確率でこのような不一致が起こる．5%水準でこの不一致は有意でない．