計測における誤差解析入門（その18） 4-18, (4-19), 4-20, 4-22

計測における誤差解析入門

John R. Taylor「計測における誤差解析入門」の読書メモ

 

4.18


(a) 10/\sqrt{n}=3 を解くと n=11.1 なので，11回測定すればよい．

 

(b) 10/\sqrt{n}=0.5 を解くと n=400 なので，400回測定すればよい．

 

4.19

(c) (a)の場合， T 秒間の測定を N 回したとすると計数値は

 

\begin{align}  \frac{1}{N}\sum_i \nu_i \pm \sqrt{\frac{\sum_i \nu_i}{N^2}} = \frac{1}{N}\sum_i \nu_i \pm \frac{1}{N}\sqrt{\sum_i \nu_i} \end{align}

 

となる．(b)の場合には， NT 秒間における計測粒子数が \sum_i \nu_i 個であり，その誤差は \sqrt{\sum_i \nu_i} になる．これを N で割って T 秒間の計測粒子数にすると，上の式と一致する．

 

4.20

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平均13.16，誤差は0.06.

 

4-22

(a)

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(b) l の誤差を0.3%， T の誤差を0.2%とすると， g の誤差は \sqrt{(0.3)^2+(2\times 0.2)^2}=0.5 %になる．

 

(c) (a)より， g のSDは2.58である．また，(b)の相対誤差を絶対誤差に直すと 981\times0.005=4.91 になる．981は g の平均値．

 

(d) SDOMはSDを \sqrt{5} で割って1.2になるので， g=981\pm1.2 になる．文献値と一致しているといえる．