計測における誤差解析入門（その26） 7-1, 7-2, 7-4, (7-5)

John R. Taylor「計測における誤差解析入門」の読書メモ

最良推定値

$\begin{align} \frac{(1.4\times 4)+(1.2\times 25)+(1.0\times 16)+(1.3\times 25)}{4+25+16+25}=1.2 \end{align}$

誤差

$\begin{align} \frac{1}{\sqrt{4+25+16+25}}=\frac{1}{\sqrt{70}}=0.12 \end{align}$

最良推定値

$\begin{align} \frac{(1967/1.0^2)+(1969/1.4^2)+(1972/2.5^2)}{1/1.0^2+1/1.4^2+1/2.5^2}=1968.09 \end{align}$

誤差

$\begin{align} \frac{1}{\sqrt{1/1.0^2+1/1.4^2+1/2.5^2}}=0.77 \end{align}$

よって $1968.1\pm 0.8$ になる．

加重平均499.8，誤差5.9より， $500\pm 6$ となる．最後の測定値を考慮しないと $498\pm 6$ となり，あまり価値がない．

(b) 測定回数を10回から $N$ 回にすると，SDOMは SD $/\sqrt{10}$ から SD $/\sqrt{N}$ になる．つまりSDOMは $\sqrt{10/N}$ 倍になる． $8\sqrt{10/N}=5$ より， $N=26$ となる．