計測における誤差解析入門(その38)11-8, 11-10, 11-12, 11-14

John R. Taylor「計測における誤差解析入門」の読書メモ

11.8

(a)  9.7

(b)  \sqrt{9.7}=3.1 に対し,標本標準偏差3.6, 母標準偏差3.5.

11.10

 n 分間計測した時の計数は  20n標準偏差 \sqrt{20n} であるから, \sqrt{20n}/20n<0.04 より n>31.25となる.よって32分以上計測すればよい.

11.12

(a)  G_{16, 4}(10)=0.03238, P_{16}(10)=0.03410

(b)  G_{16, 4}(\nu\leq 10.5) を満たすガウス分布積分値を求める. 16-10.5=5.5標準偏差の1.375倍である.1.37としてP291の表から求めると, 0.5-0.4147=0.0853 になる.1.38としてP291の表から求めると, 0.5-0.4162=0.0838 になる.一方,厳密な値は

 \begin{align}
  \sum_{\nu=0}^{10} P_{16}(\nu)=0.0774
\end{align}

である.

11.14

カウント数  \nu の観測回数を  x_\nu とする.カウント数の期待値は


 \begin{align}
  \bar{\nu} = \frac{\sum_{\nu} \nu x_\nu}{\sum_\nu x_\nu}=2.89
\end{align}


標準偏差は,


 \begin{align}
   \sigma_\nu = \sqrt{\frac{\sum_\nu (\nu-\bar{\nu})^2 x_\nu}{\sum_\nu x_\nu}}=1.695
\end{align}


になる.それぞれ,3と  \sqrt{3}=1.732 に近い.