計測における誤差解析入門（その22） 5-18, 5-20, 5-21, 5-22

計測における誤差解析入門

John R. Taylor「計測における誤差解析入門」の読書メモ

5.18

P289の表から， 2\sigma の範囲は95.45%であることがわかる．また95.00%となるのは 1.96\sigma のときである．

5.20

(a)  1\sigma の範囲であるから68.3%，つまり683人．

(b)  1\sigma より上の範囲はP291の表より 50-34.13=15.87%，つまり159人．

(c)  3\sigma より上の範囲はP291の表より 50-49.87=0.13%，つまり1人．

(d)  -2\sigma と -1\sigma の間にいる割合はP291の表より 47.72-34.13=13.59%，つまり136人．

 

5.21

カスターブリッジ麒麟倶楽部は架空のものであろうが，なんとなく実在らしく感じられる．

(a)    5'10'' は 1.8\sigma なので，P291の表より 50-46.41=3.59%，2000人の3.6%は72人．

(b) 3.6%の倍の7.2%とするには， 50-7.2=42.8 なので，P291の表より 1.46\sigma に相当する．つまり， 2.5\times 1.46=3.65 インチとなり，約3.5インチとして 1'5.5''+3.5''=1'9'' となる．

5.22

\begin{align} \int_{X-t\sigma}^{X+t\sigma} G_{X,\sigma}(x) dx &= \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \int_{X-t\sigma}^{X+t\sigma} e^{-(x-X)^2/2\sigma^2}dx \\ &=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \int_{-t\sigma}^{+t\sigma} e^{-y^2/2\sigma^2}dy, \ \ (y=x-X) \\ &=\frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-t}^{+t} e^{-z^2/2}dz,  \qquad (z=y/\sigma)\end{align}