計測における誤差解析入門（その14） 3-40, 3-42, 3-44

計測における誤差解析入門

John R. Taylor「計測における誤差解析入門」の読書メモ

 

3.40

(3.29)式を使う．

f:id:haul3740:20200616201426p:plain

\delta l が l によらないので， l が短くなると相対誤差 \delta l/l が大きくなる． \delta l/l は \delta T/T よりも大きく， \delta g/g に大きな影響を与えるため， \delta g が変化する．

 

3.42

(a)  g\sin(\theta\pm\delta \theta)=g\sin\theta \pm g\cos\theta\, \delta\theta より

 

最良推定値は 980\times \sin(5.4\pi/180)=92

 

誤差は 980\times\cos(5.4\pi/180)\times0.1\pi/180=1.7

 

(b)

f:id:haul3740:20200616201436p:plain

すべて g\sin\theta と一致しているといえる．強く押すと t_1, t_2 が小さくなるのでこれらの相対誤差が大きくなり，結果として a の誤差も大きくなってしまう．したがってもっと強く押しても意味はない．

 

3.44

(a) 左辺は  x+u+y+v，右辺は x+y +u + v で，この差は u+v であるから， u, v が小さければ両辺はほぼ等しい．

 

(b)は問題文中に答が載っている．

 

(c) 左辺は (x+u)^2 (y+v)^3，右辺は x^2y^3 + 2(x+u)(y+v)^3u + 3(x+u)^2(y+v)^2v，差を取ると高々 O(u^2), O(v^2), O(uv) の項が残るので， u,v が小さければ両辺はほぼ等しい．