計測における誤差解析入門（その37）11-2, (11-3), 11-4, 11-6

計測における誤差解析入門

John R. Taylor「計測における誤差解析入門」の読書メモ

11.2

(a) \nu=0,1,\cdots,6 に対して，順に 36.79, 36.79, 18.39, 6.13, 1.53, 0.31, 0.05\%.

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(b) \nu=0,1,\cdots,6 に対して，順に 13.53, 27.07, 27.07, 18.04, 9.02, 3.61, 1.20\%.

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11.3

(a) (5.0\times 10^{19})\times(3.0\times 10^{-20})=1.5

(c) 1-(P_3(0)+P_3(1)+P_3(2)+P_3(3))

11.4

1個も散乱しない日は， P_{2.5}(0)=8.2\%

2個以下となる日は， P_{2.5}(0)+P_{2.5}(1)+P_{2.5}(2)=54.4\%

3個以上となる日は， 1-(P_{2.5}(0)+P_{2.5}(1)+P_{2.5}(2))=45,6\%

11.6

(a)
\begin{align} e^\mu = 1+\mu+\frac{\mu^2}{2!}+\frac{\mu^3}{3!}+\cdots = \sum_{\nu=0}^\infty \frac{\mu^\nu}{\nu!} \end{align}


であるから


\begin{align} \sum_{\nu=0}^\infty P_\mu(\nu)=e^{-\mu} \sum_{\nu=0}^\infty \frac{\mu^\nu}{\nu!} = e^{-\mu} e^\mu = 1 \end{align}


(b) (11.5)ではなく(11.15)を \mu で微分して \mu をかける．


\begin{align} e^{-\mu} \sum_{\nu=0}^\infty \frac{\mu^\nu}{\nu!}(\nu-\mu)=0 \end{align}


左辺は \bar{\nu}-\mu に等しい．