計測における誤差解析入門（その12） 3-28, 3-30, 3-32, (3-33)

計測における誤差解析入門

John R. Taylor「計測における誤差解析入門」の読書メモ

 

3.28

(a)

\begin{align} T = 2\pi\sqrt{\frac{1.40}{9.81}}=2.37,\qquad \delta T = \frac{\pi}{\sqrt{Lg}}\delta L=0.008 \approx 0.01 \end{align}

 

(b)　一致しているといえる．

 

3.30

(a) 図3.8より，順に 625\pm23 nm, 494\pm10 nm, 430\pm7 nm

 

(b) 誤差の範囲からわずかにはずれる程度なので，一致しているといえる．

 

(c) 測定値の変化が線形であれば測定値の誤差も線形に変化する． (a)に比べて角度の誤差が1/4なので，測定値の誤差も1/4になる．よって，誤差は順に \pm6 nm, \pm 3 nm, \pm2 nmになる．

 

(d) 図3.8挿入図より， 494\pm3 nm となるので，(c)の誤差と一致している．

 

3.32

(a)  q(0.75)=2.33, q(0.85)-q(0.75)=0.86 \to q(0.75\pm0,1)=2.3\pm0.9

 

(b)

\begin{align} \frac{dq}{dx}=\frac{6x(1+x^2)^2}{x^2+\cot x}-\frac{(1+x^2)^3(2x-1/\sin^2 x)}{(x^2+\cot x)^2} \end{align}

 

x=0.75 のとき dq/dx=7.6 になるので， (dq/dx)\delta x =0.8 となり，(a)とほぼ一致する．

 

3.33

微分は次のようになる．

\begin{align}  \frac{dq}{dx}=-2x\cos\frac{x+2}{x^3} -\frac{2(x^3+3x^2-x-3)}{x^4}\sin \frac{x+2} {x^3} \end{align}