計測における誤差解析入門（その11） 3-22, 3-24, 3-26, 3-27

John R. Taylor「計測における誤差解析入門」の読書メモ

3.22

(a) $2.10\times 1.02=2.142, \sqrt{(0.02/2.10)^2+(0.02/1.02)^2}=0.022$ $\to 2.14\pm 0.05$ W

(b) $1.02/2.10=0.486, 0.022\times 0.486=0.011\to 0.49\pm0.01 \Omega$

3.24

(a)

$\begin{align} K = \frac{125}{32\mu_0^2 N^2}=4.772 \times 10^8 \end{align}$

以下，SIで計算する．最良推定値について

$\begin{align} \frac{D^2V}{d^2 I^2}=386 \end{align}$

この相対誤差は

$\begin{align} \sqrt{ \left(\frac{2\delta D}{D}\right)^2 + \left(\frac{\delta V}{V}\right)^2 + \left(\frac{2\delta d}{d}\right)^2 + \left(\frac{2\delta I}{I}\right)^2} = 0.0349 \end{align}$

で，絶対誤差は 13.47 になる．これらに $K$ をかけて

$\begin{align} r = (1.84\pm0.06)\times 10^{11} \mathrm{C/kg} \end{align}$

となる．

(b) 文献値は(a)の誤差からわずかにはずれている程度なので，一致しているといえる．

3.26

図3.7より

(a) $E=0.70\pm0.02$ MeV

(b) $E=0.39\pm 0.01$ MeV

3.27

$\theta=41\pi/180, \delta \theta=\pi/180$ として

$\begin{align} n = \frac{1}{\sin\theta}=1.52,\qquad \delta n = \left|\frac{\cos\theta}{\sin^2\theta}\right| \delta \theta=0.03 \end{align}$