計測における誤差解析入門（その9） 3-8, 3-10, 3-12, 3-13

計測における誤差解析入門

John R. Taylor「計測における誤差解析入門」の読書メモ

 

3.8

(a) 展開項の最高次数は x^n であるので，全体で (n+1) 個の項，つまり有限個の項からなる． n=2, 3 のとき， (1+x)^2=1+2x+x^2, (1+x)^3=1+3x+3x^2+x^3．

 

(b)  (1+x)^{-1}=1-x+x^2-x^3 + \cdots になる．

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ずれは [(1+x)^{-1}-(1-x)](1+x)=1-(1-x)(1+x)=x^2 によって計算した．

 

3.10

(a)  (0.590\pm 0.005)/52= 0.0113\pm0.0001

 

(b)  0.005/0.00002=250 なので，250枚以上重ねて厚さを測ればよい．ひと山は52枚なので，5つの山を重ねて測定すればよい．（「ひと山」という語はわかりにくい．1セットとか1デッキのほうがよい．)

 

3.12

2\times 0.1/4=0.05 \to 16 cm ^2 \pm 5\% = 16\pm 1 cm ^2.

 

3\times 0.1/4=0.075 \to 64 cm ^3 \pm 8\% = 64\pm 5 cm ^3.

 

3.13

最良推定値は 8.0\times 4\pi /3 = 34

 

誤差は 3\times 0.1/2.0=0.15, 8.0\times 0.15 = 1.2, 1.2\times 4\pi /3 = 5

 

よって 34\pm 5 m ^3.