電磁気学の基礎 I （その38） 9.5, 9.6, 9.7, 9.8, 9.9

電磁気学の基礎I

「電磁気学の基礎 I」太田浩一 著 (シュプリンガージャパン) の読書メモ


　9.5節． \mathbf{v}_\perp の特殊解として d\mathbf{v}_\perp/dt=0 となる定数解としたものが(9.22)である．P214の力学的エネルギーの中で電荷が q であるが，ここでは電子を考えているので q=-e である．


　9.6節．慣性系での物体の速度 \mathbf{v} と回転座標系（角速度 \pmb{\omega} ）での速度 \mathbf{v}' は \mathbf{v}=\mathbf{v}'+\pmb{\omega}\times\mathbf{z} の関係がある．角速度が一定であれば加速度は \mathbf{a}=\mathbf{a}'+2\pmb{\omega}\times\mathbf{v}'+\pmb{\omega}\times(\pmb{\omega}\times\mathbf{z}) である．


　9.7節．P218の一番上の式ではデルタ関数項を落としているが，落とす理由がわからない．この式は磁気モーメントの向きを z 軸方向に取っているので


\begin{align} B_z = \frac{\mu_0 m}{4\pi}\left(\frac{3z^2}{r^5}-\frac{1}{r^3}\right)+\frac{2\mu_0 m}{3\pi\rho}\delta(\rho)\delta(z) \end{align}


になるはずである．デルタ関数の円柱座標表示は


\begin{align} \delta(\mathbf{x})=\frac{\delta(\rho)\delta(z)}{\pi\rho} \end{align}


を使った．これは前に出てきたように， \int_0^\infty d\rho \delta(\rho)=1/2 に基づいている．まずはデルタ関数項を落として計算してみると，磁束は(9.28)となり，(9.27)から B_\rho を求めると


\begin{align} B_\rho = \frac{3\mu_0 m \rho z}{4\pi r^5} \end{align}


となって(8.11)を再現する．一方，デルタ関数項による磁束は


\begin{align} \frac{2\mu_0 m}{3}\delta(z) \end{align}


になる．これを z で微分しても0にならないので(8.11)を再現しない．つまりデルタ関数項を入れてはいけないということになるが，この項も軸対称である．どこがおかしいのだろうか．


　9.8節．(9.32)は流体力学に似たような式があったと思うのだが思い出せない．


　9.9節．ローレンツ力は仕事をしない．これは簡単そうで難しい．グリフィスに詳しく書かれているが，磁石で金属を引き寄せるときの仕事は磁場がするのではない．