電磁気学の基礎 I （その42） 10.5, 10.6

　10.5節．(10.34)は(10.31)にならって計算すると

$\begin{align} &\ -\sum_i\int dV' F(\mathbf{x}-\mathbf{x}'-\mathbf{z}_i) \mathbf{m}_i \times \pmb{\nabla}' \delta(\mathbf{x}') \\ &= \sum_i\int dV' \mathbf{m}_i \times \pmb{\nabla}' F(\mathbf{x}-\mathbf{x}'-\mathbf{z}_i) \delta(\mathbf{x}') \\ &= -\sum_i\int dV' \mathbf{m}_i \times \pmb{\nabla} F(\mathbf{x}-\mathbf{x}'-\mathbf{z}_i) \delta(\mathbf{x}') \\ &=-\sum_i\mathbf{m}_i \times \pmb{\nabla} F(\mathbf{x}-\mathbf{z}_i) \\ &= \pmb{\nabla}\times \sum_i \mathbf{m}_iF(\mathbf{x}-\mathbf{z}_i) \\ &= \pmb{\nabla}\times \mathbf{M}(\mathbf{x}) \\ &= \mathbf{J}^M(\mathbf{x}) \end{align}$

になる．

　微視的電場は $\pmb{\nabla}\times\mathbf{e}=0$ が大事だったが微視的磁場は $\pmb{\nabla}\cdot\mathbf{e}=0$ であることが巨視的磁場を定義するうえで本質的だる．

　10.6節．5.6節とほぼ同じ議論．P254最初の式の右辺は $1/2$ がつく．最後の段落の強磁性体の式で，最後の等式は次のようにして示せる．P245の式より強磁性体では $\mathbf{M}=(\chi_{\rm m}/\mu)\mathbf{B}+\mathbf{M}_0$ であるが， $\mu_0 \ll \mu$ であるから(10.27)より $\mathbf{M}\cong(1/\mu_0)\mathbf{B}+\mathbf{M}_0$ となる．これから $d\mathbf{B}=\mu_0 \mathbf{H}$ となる．