電磁気学の基礎 I （その43） 11.1, 11.2, 11.2.1, 11.2.2, 11.3

電磁気学の基礎I

「電磁気学の基礎 I」太田浩一 著 (シュプリンガージャパン) の読書メモ


　11.1節．誘導起電力と磁束の変化の間の関係式は積分の関係式であり，同時刻での量である．磁場が電場をつくる，というような因果関係を言うことはできない．


　11.2節．ややこしい． dV が負ということは外力がする仕事というより，コイルが他に仕事を与えるということか？そうならないようにするために電池が同じ量の仕事をする．さらに電池は電流のエネルギーとなる仕事もするので，結局電池のする仕事（電気的仕事）は dV の -2 倍になる，ということだろうか．


　11.2.1節．4.7節と同様の議論．電流一定の場合と磁束一定の場合のエネルギー変化の関係は dU_I=-dU_\Phi の関係がある．


　11.2.2節．RLC直列回路．複素数による微分方程式の解法．


　11.3節．後半．粒子の運動方程式は， v を接線速度として


\begin{align} m\frac{dv}{dt}&=qE_\varphi=-\frac{q}{2\pi \rho}\frac{d\Phi}{dt}\\\\ m\frac{v^2}{\rho}&=-qvB_z \end{align}


である．磁場が時間変化しなければ E_\varphi=0 なので p^{\rm mech}=mv は p^{\rm mech}=-q\rho B_z を満たす．磁場が時間変化し E_\varphi が0でない場合，運動方程式の第1式を時間で積分して


\begin{align} mv = -\frac{q}{2\pi\rho}\Phi \end{align}


なる．ここで \Phi=0 のとき v=0 とする．この式を運動方程式の第2式に入れると


\begin{align} \Phi(\rho, t)=2\pi \rho^2 B_z,\quad B_z=\frac{1}{2}\frac{\Phi}{\pi \rho^2} \end{align}


が得られる．このような条件を満たす B_z によって粒子は円軌道を維持する．このときの v と B_zの関係も mv = -q\rho B_z である．