電磁気学の基礎 I （その34） 8.5, 8.6, 8.7.1, 8.7.2

　8.5節．コンデンサーの極板間に生ずる電場は $E=q/(\epsilon_0 S)$ であるから，力は

$\begin{align} F=\frac{\epsilon_0 E^2 S}{2}=\frac{\epsilon_0 S}{2}\frac{q^2}{\epsilon_0^2 S^2}=\frac{q^2}{2\epsilon_0 S} =\frac{2\pi k_e q^2}{S},\quad (k_e=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}) \end{align}$

となり，これから $q = \sqrt{FS/2\pi k_e}$ になる．

　説明が前後しているせいで(8.30)の上の式がわかりにくい． $B$ の平均を代入すると2番目の等号になる． $B$ の平均は中心につくられる磁場に基づいている． $q$ について解くと

$\begin{align} q = \frac{1}{k_m}\frac{\varphi_0 aA}{mT} = \frac{1}{k_m}\frac{\varphi_0 aAT}{mT^2} = \frac{1}{k_m}\frac{B_0 a\varphi_0 T}{4\pi^2} \end{align}$

となり(8.30)になる．

　P183の最初の式はやや技巧的で，

$\begin{align} B_0 = \sqrt{B_0}^2 = \frac{2\pi}{T}\sqrt{\frac{AB_0}{m}} = \frac{2\pi}{T}\sqrt{\frac{AB'}{m\tan\alpha}} = \frac{2\pi}{T}\sqrt{\frac{2k_m A}{r^3 m\tan\alpha}} \end{align}$

としている．これから

$\begin{align} q = \frac{a\varphi_0}{2\pi} \sqrt{\frac{2A}{k_m r^3 m\tan\alpha}} \end{align}$

となるので，最初の $q$ の式より

$\begin{align} c=\sqrt{\frac{k_e}{k_m}} = \frac{2\pi}{a\varphi_0} \sqrt{\frac{FS}{2\pi} \frac{r^3 m\tan\alpha}{2A}} \end{align}$

を得る．

　8.6節．(8.31)の面積分は3.6節でも使った．「 $\mathbf{M}$ を考慮しない通常の $\mathbf{H}$ 」という部分に少し驚く．この本の $\mathbf{H}$ は特殊な定義だったのか？となると通常の $\mathbf{H}$ では磁位で表すことはできないのだろうか． $\mathbf{M}$ とはここでの量の意味で，磁性体の $\mathbf{M}$ とは別だとみているのだろうか．いろいろわからない．