電磁気学の基礎 I （その24） 5.1, 5.2, 5.3, 5.4

　4章まで終わったが，2章に比べると式の誘導が不親切になってきた．図が少ないのが辛い．言葉だけの説明では状況設定がわからないときがある．

　5.1節．水素原子がつくる電場のうち，原点の原子核がつくる電場は $e/4\pi\epsilon_0 r^2$ であった．電子雲のつくる電場はこれを引く．

　5.2節．単位体積当たりの量を表すときは小文字のほうが普通だと思うが，この本では逆である．(5.3)の左辺から右辺への変形はまず思いつかない．

　5.3節．(5.9)右辺第1項の計算は，逆から導いてみる．

$\begin{align} \frac{1}{2}\int dV \mathbf{x}\mathbf{x}\varrho^Q+\frac{1}{2}\int dS \mathbf{x}\mathbf{x}\sigma^Q &= -\frac{1}{2} \int dV \mathbf{x}\mathbf{x}\pmb{\nabla}\cdot\mathbf{P}^Q+ \frac{1}{2} \int dS \mathbf{n}\cdot\mathbf{P}^Q \mathbf{x}\mathbf{x} \\ &= \frac{1}{2} \int dV \{ -\mathbf{x}\mathbf{x}\pmb{\nabla}\cdot\mathbf{P}^Q+\pmb{\nabla}\cdot(\mathbf{P}^Q \mathbf{x}\mathbf{x})\} \end{align}$

最後の式はややわかりにくいので成分表示で計算すると

$\begin{align} -x_ix_j\partial_k P^Q_k + \partial_k(P^Q_k x_i x_j) = P^Q_k x_j \partial_k x_i + P^Q_k x_i \partial_k x_j = P^Q_i x_j + x_i P^Q_j \end{align}$

となるので(5.9)右辺第1項に戻る．

　5.4節．束縛電荷密度の b はbound chargeから． $\mathbf{D}$ に物理的意味はないということだが，今後も $\mathbf{D}$ は使うようである．真空中では $\mathbf{D}=\epsilon_0 \mathbf{E}$ だと思っていたが，そうでない定義もあるとは知らなかった．