電磁気学の基礎 II （その43） 18.6, 18.7

　18.6節．山村暮鳥の詩，「聖三稜玻璃」はここで読める．

　P585. 正弦波を使っているのでポインティングベクトルの計算には(13.7)を使う．

　金属中の伝導電子の場合

$\begin{align} \dot{\mathbf{v}}+\gamma\mathbf{v}=-\frac{e}{m}\mathbf{E} \end{align}$

である．これから

$\begin{align} \mathbf{v}=-\frac{e}{m} \frac{1}{\gamma-i\omega}\mathbf{E} \end{align}$

となり，(18.26)を得る．

　18.7節．P588で， $\chi(-\omega)=\chi^*(\omega)$ から $\chi'(-\omega)=\chi'(\omega), \chi''(-\omega)=-\chi''(\omega)$ になるので * 印は不要である．分散公式は

$\begin{align} \int_{-\infty}^\infty d\omega' \frac{\chi''(\omega)}{\omega'-\omega} &= \int_{-\infty}^0 d\omega' \frac{\chi''(\omega)}{\omega'-\omega} + \int_{0}^\infty d\omega' \frac{\chi''(\omega)}{\omega'-\omega} \\ &= \int_0^{\infty} d\omega' \frac{\chi''(-\omega)}{-\omega'-\omega} + \int_{0}^\infty d\omega' \frac{\chi''(\omega)}{\omega'-\omega} \\ &= \int_{0}^\infty d\omega' \chi''(\omega) \left( \frac{1}{\omega'+\omega}+\frac{1}{\omega'-\omega}\right) \\ &=2 \int_{0}^\infty d\omega' \frac{\omega' \chi''(\omega)}{\omega'^2-\omega^2} \end{align}$

$\begin{align} \int_{-\infty}^\infty d\omega' \frac{\chi'(\omega)}{\omega'-\omega} &= \int_{-\infty}^0 d\omega' \frac{\chi'(\omega)}{\omega'-\omega} + \int_{0}^\infty d\omega' \frac{\chi'(\omega)}{\omega'-\omega} \\ &= \int_0^{\infty} d\omega' \frac{\chi'(-\omega)}{-\omega'-\omega} + \int_{0}^\infty d\omega' \frac{\chi'(\omega)}{\omega'-\omega} \\ &= \int_{0}^\infty d\omega' \chi'(\omega) \left( -\frac{1}{\omega'+\omega}+\frac{1}{\omega'-\omega}\right) \\ &=2\omega \int_{0}^\infty d\omega' \frac{\chi'(\omega)}{\omega'^2-\omega^2} \end{align}$

により得られる．