誰が磁場をつくったのか？（その２）

　ストークスの定理（回転定理）によれば，閉曲線を囲む面は平面である必要はなく，どのような曲面であってもよい．前回は平面としたが，今度は図のような円筒を考える．

平面を変形したものなので，円筒左端の面は「閉じて」おり，円筒右側の面は（図では見えないが）もちろん「開いて」いる．この円筒を通り抜ける電流を考える．円筒左端の面には導線を通じて伝導電流 $I$ が通過する．またこの円筒は左側の極板と重なっているので，極板上の電流も円筒側面を通過する．（極板上の電流は中心からふちに向かって放射状に流れる．）これですべてである．すなわち，伝導電流は存在するが変位電流は存在しない．これは「その1」のときと逆の状況である．

　極板上で極板の中心を中心とする，半径 $s$ のリング部分を外側に向かって通過する電流を $I(s)$ とする．半径 $s$ の円部分の面電荷密度は，導線から流入する電荷と，リングから出ていく電荷の差で表されるので，

$\begin{align} \sigma(t) = \frac{(I-I(s))t}{\pi s^2} \end{align}$

と書ける．ここで面電荷密度が一様であるとしていたから， $I-I(s)=ks^2$ でなければならない（ $k$ は定数）． $k$ は， $I(a)=0$ であることを使うと $k=I/a^2$ に決まる．すなわち $I(s)=I(1-s^2/a^2)$ である．よって，アンペール・マクスウェルの法則より

$\begin{align} B(2\pi s) = \mu_0(I-I(s))=\mu_0 I\frac{s^2}{a^2}, \qquad B=\frac{\mu_0 Is}{2\pi a^2} \end{align}$

を得る．これは「その１」と同じ答である．

　「その１」では変位電流によって生じた磁場を，「その２」では伝導電流によって生じた磁場を計算し，いずれも同じ磁場を得た．アンペールループを囲む面は人間が自由に選ぶことができるので，「誰が」磁場をつくったのかは人間が恣意的に選ぶことができる．つまり「誰が」という問いは本質的な意味をもたないのかもしれない．グリフィスは準哲学的な問題，と書いている．