球座標のデルタ関数

電磁気学の基礎 I, II」(太田浩一著, シュプリンガージャパン)が一通り終わったが,後になってわかったことなどを補足しておきたい.


 2.3.4節のP36に現れた関係式


 \begin{align}
  \int_0^\infty dr' \, \delta(r')=\frac{1}{2}
\end{align}


は少々驚いたのだが,これは本によっては1としている場合もある.例えば


今村勤,「物理とグリーン関数」(岩波書店 1978)


では1としている(P235, (B.11)式からわかる).定義によって 1/2 にも 1 にもできるということは,本を読むときには注意を払わないといけないことになるので面倒である。